C’est LA technique nouvelle du CM1 : « poser et effectuer des divisions euclidiennes avec un diviseur à un chiffre ». Au CE2, on en comprenait le sens ; cette année, on la pose. Et elle exige des tables de multiplication solides, faute de quoi rien ne fonctionne.
Les exercices de division CM1 à imprimer
Une page en trois temps : huit divisions posées avec la potence, la vérification par la multiplication, puis trois problèmes de partage.
- Poser et effectuer : huit divisions, diviseur à un chiffre
- Vérifier : dividende = (diviseur × quotient) + reste
- Résoudre : trois partages, dont deux avec un reste à interpréter
Ce que l’exercice évalue : la technique complète, mais aussi le sens du reste : « il reste 2 livres » n’est pas la même réponse que « il faut 141 piles ».
La division posée
Poser, effectuer, vérifier, puis résoudre.
Ce que le programme demande au CM1
L’objectif tient en une ligne : « poser et effectuer des divisions euclidiennes avec un diviseur à un chiffre ». Le mot euclidienne signifie qu’on s’arrête au reste, sans passer aux décimales.
- Poser : avec un diviseur à un chiffre
- Trouver le quotient et le reste : le reste est toujours plus petit que le diviseur
- Vérifier : par la multiplication et l’addition
- Interpréter le reste : selon la question posée
Ce qui s’ajoute au CM2, c’est la division décimale : « poser et effectuer des divisions décimales avec un dividende entier et un diviseur à un chiffre » y figure explicitement. Le diviseur reste à un chiffre au CM2 aussi : diviser par 25 ou par 12 ne relève d’aucune des deux années. Au CM1, on s’arrête au reste.
La division pas à pas
Quatre gestes, répétés autant de fois qu’il y a de chiffres au dividende. Les dire à voix haute évite de se perdre.
- « Combien de fois ? » On cherche dans la table du diviseur le produit le plus proche sans dépasser. C’est ici que les tables servent.
- « J’écris au quotient. » Un chiffre, à sa place. Une colonne du dividende, un chiffre du quotient : c’est ce qui évite les décalages.
- « Je multiplie et je soustrais. » Le résultat de la soustraction doit être plus petit que le diviseur, sinon le chiffre choisi était trop petit.
- « J’abaisse le chiffre suivant. » Et on recommence, jusqu’à ce qu’il n’y ait plus rien à abaisser. Ce qui reste est le reste.
Les erreurs classiques
- Il trouve un reste plus grand que le diviseur. C’est le signe qu’un chiffre du quotient est trop petit. Ce contrôle permet à l’enfant de se corriger seul, et il vaut d’être enseigné.
- Il oublie un zéro au quotient. Quand le chiffre abaissé ne « contient » pas le diviseur, on écrit 0 au quotient et on abaisse le suivant. Sans ce zéro, le résultat est dix fois trop petit.
- Il bloque parce qu’il ne sait pas ses tables. La division ne peut pas s’apprendre avant. Si les tables hésitent, c’est par là qu’il faut reprendre, même en janvier.
- Il ignore le reste dans la réponse. « 425 livres par piles de 3 » donne 141 piles et 2 livres restants : la phrase-réponse doit dire les deux.
Pourquoi la division arrive-t-elle si tard ?
Parce qu’elle suppose tout le reste : les tables, la soustraction, la numération. C’est la technique la plus exigeante de l’école primaire.
Que faire si les tables ne sont pas sues ?
Travailler les tables d’abord, une par semaine, cinq minutes par jour. Insister sur la division avec des tables fragiles ne produit que du découragement.
Diviseur à deux chiffres au CM1 ?
Non. Le programme dit « un chiffre ». Deux chiffres, c’est le CM2, et la division décimale également.
La division repose sur la multiplication et sur la valeur des rangs ; le reste s’interprète dans les problèmes.
Cette page complète le programme de maths du CM1.
