Les fractions changent de statut au CM1 : elles deviennent des nombres. On les place sur une demi-droite graduée, on les additionne, et elles peuvent dépasser 1, ce qui était interdit au CE2. Elles servent aussi d’opérateur : un tiers de 12 billes.
Les exercices sur les fractions CM1 à imprimer
Une page en cinq temps : écrire une fraction supérieure à 1 sous forme mixte, encadrer entre deux entiers, comparer, additionner, puis calculer une fraction d’une quantité.
- Forme mixte : six fractions supérieures à 1 à décomposer
- Encadrer : six fractions à situer entre deux entiers consécutifs
- Comparer : six couples avec <, > ou =
- Additionner et soustraire : six calculs de même dénominateur
- Fraction d’une quantité : quatre situations concrètes
Ce que l’exercice évalue : le passage de la fraction « part d’un tout » à la fraction « nombre » : savoir que 7/4 se situe entre 1 et 2 est exactement ce que le CM1 ajoute.
Les fractions au CM1
Forme mixte, encadrement, comparaison, addition.
Ce que le programme demande au CM1
Le texte décrit trois usages successifs : partager un tout, mesurer une longueur quand les entiers ne suffisent plus, et « acquérir le statut de nombres, qui s’intercalent entre les nombres entiers déjà connus ».
- Écrire sous forme mixte : 7/4 = 1 + 3/4, et l’inverse
- Encadrer : entre deux nombres entiers consécutifs
- Placer sur une demi-droite graduée : et repérer un point par une fraction
- Additionner et soustraire : des fractions de même dénominateur
- Opérer : calculer un tiers de 12 billes, un quart de 100 mètres
Le champ est borné : « les fractions rencontrées au CM1 ont toutes un dénominateur inférieur ou égal à 20, hormis les fractions décimales qui peuvent avoir un dénominateur égal à 100 ». Et le travail commence « dès la période 1 ».
La bande graduée, outil de l’année
C’est l’objet qui fait passer la fraction du statut de part à celui de nombre. Il se fabrique en deux minutes.
- Plier une bande de papier en quatre. Chaque pli marque un quart. On numérote : 0, 1/4, 2/4, 3/4, 1.
- Continuer au-delà de 1. On colle une deuxième bande : 5/4, 6/4, 7/4… La fraction supérieure à 1 cesse d’être bizarre, elle a une place.
- Encadrer avec les doigts. « 7/4 est entre 1 et 2 » se voit sur la bande avant de se calculer.
- Additionner en avançant. 3/4 + 2/4, c’est trois pas puis deux pas : on arrive à 5/4. Les dénominateurs ne s’additionnent pas, et ça se voit.
Les erreurs classiques
- Il additionne les dénominateurs. 1/4 + 2/4 devient 3/8. Le nombre du bas dit la TAILLE des parts : elle ne change pas quand on en prend plus.
- Il refuse une fraction supérieure à 1. Au CE2, elles étaient interdites : c’est un réflexe à défaire. La bande graduée prolongée règle la question.
- Il compare 5/3 et 4/3 en regardant le dénominateur. À dénominateur égal, c’est le numérateur qui décide. À numérateur égal, c’est l’inverse : 1/3 est plus grand que 1/8.
- Il calcule « un tiers de 12 » en divisant par 3 sans comprendre. Ça marche, mais il bloquera sur « trois quarts de 20 ». Passer par l’unité : un quart de 20 fait 5, donc trois quarts font 15.
Pourquoi les fractions dès la période 1 ?
Parce que le programme le demande explicitement : elles sont utilisées « tout au long de l’année scolaire ». Elles servent ensuite à introduire les décimaux.
Les mots numérateur et dénominateur sont-ils exigés ?
Ils apparaissent au cycle 3, mais ce qui compte est le sens : le nombre du bas dit en combien on partage, celui du haut combien on en prend.
Faut-il simplifier les fractions ?
Pas au CM1. On reconnait des égalités simples (2/4 = 1/2), mais la simplification systématique n’est pas au programme de l’année.
Les fractions débouchent directement sur les nombres décimaux, qui en sont une écriture particulière ; elles servent à mesurer en longueurs et se calculent en calcul mental.
Cette page complète le sommaire des maths du CM1.
