Les décimaux entrent au CM1, et par une porte précise : les fractions décimales. Le programme le dit sans détour : l’écriture 35,78 est « un codage destiné à simplifier l’écriture du nombre 35 + 7/10 + 8/100 ». Comprendre cela évite la plupart des erreurs des années suivantes.
Les exercices sur les nombres décimaux CM1 à imprimer
Une page en quatre temps : passer de la fraction décimale à l’écriture à virgule, faire l’inverse, comparer, puis donner la partie entière et l’arrondi.
- De la fraction à la virgule : six écritures à convertir
- De la virgule à la fraction : quatre décompositions à écrire
- Comparer : six couples, dont 0,5 et 0,45
- Partie entière et arrondi : quatre nombres dans un tableau
Ce que l’exercice évalue : la compréhension de la virgule comme séparateur de rangs, et non comme séparateur de deux nombres entiers : c’est ce qui fait croire que 0,45 est plus grand que 0,5.
Les nombres décimaux
Des fractions décimales à l’écriture à virgule.
Ce que le programme demande au CM1
Le texte est explicite sur la démarche : les décimaux sont « introduits sous la forme de fractions décimales puis exprimés avec une écriture à virgule », et cette étude est menée « dès la période 2 du CM1 ».
- Les fractions décimales : dixièmes et centièmes, dénominateur 10 ou 100
- Passer d’une écriture à l’autre : dans les deux sens
- Placer sur une demi-droite graduée : et repérer un point
- Comparer, encadrer, intercaler : avec les symboles =, < et >
- Arrondir : donner la partie entière et l’arrondi à l’entier
La borne est claire : « au CM1, les nombres décimaux rencontrés ne vont pas au-delà des centièmes et s’écrivent donc avec au plus deux chiffres après la virgule ». Les millièmes sont au CM2.
Trois façons de dire le même nombre
Un décimal se comprend quand l’enfant sait passer d’une écriture à l’autre sans hésiter.
- L’écriture en fractions. 35 + 7/10 + 8/100. C’est la forme qui explique tout : chaque chiffre après la virgule a son rang.
- L’écriture à virgule. 35,78. C’est un raccourci d’écriture, rien d’autre. Le dire ainsi évite qu’il devienne magique.
- La lecture à voix haute. « Trente-cinq unités, sept dixièmes, huit centièmes. » Et non « trente-cinq virgule soixante-dix-huit », qui ne veut rien dire.
- La demi-droite graduée. Une règle graduée en dixièmes montre que 0,5 et 0,50 sont au même endroit, et que 0,45 est avant.
Les erreurs classiques
- Il dit que 0,45 est plus grand que 0,5. Il compare 45 et 5 comme deux entiers. Ramener au même nombre de chiffres : 0,50 contre 0,45, et le doute disparait.
- Il croit que 3,2 et 3,20 sont différents. Ce sont le même nombre. Deux dixièmes ou vingt centièmes, c’est la même quantité.
- Il lit « trois virgule vingt-cinq ». La lecture correcte nomme les rangs. La mauvaise lecture est la cause directe de la comparaison fausse.
- Il ajoute des zéros n’importe où. Un zéro ajouté APRÈS le dernier chiffre décimal ne change rien ; ajouté entre la virgule et le chiffre, il divise par dix.
Pourquoi passer par les fractions décimales ?
Parce que la virgule seule n’explique rien. Le programme construit le sens d’abord, l’écriture ensuite : c’est un changement important par rapport aux anciennes progressions.
Combien de chiffres après la virgule au CM1 ?
Deux au maximum, soit les centièmes. Les millièmes arrivent au CM2.
Faut-il savoir poser une addition de décimaux ?
Le calcul sur les décimaux commence au CM1 en calcul mental et en situation ; la technique posée se consolide au CM2. L’essentiel cette année est de comprendre ce qu’est un décimal.
Les décimaux viennent des fractions et servent partout en grandeurs et mesures ; on les multiplie et divise par 10 en calcul mental.
Elle s’inscrit dans la page de mathématiques du CM1.
