Le programme du CM2 le dit en une phrase : « Construire, sur papier quadrillé, la figure symétrique d’une figure donnée par rapport à une droite verticale, horizontale ou une diagonale du quadrillage. » C’est la diagonale qui est nouvelle, et c’est elle qui pose problème.
Les exercices de symétrie CM2 à imprimer
Une page en quatre temps : reconnaitre les axes, compléter par rapport à un axe vertical, puis horizontal, puis diagonal.
- Trouver les axes : de six figures, et dire combien
- Axe vertical : compléter une figure sur quadrillage
- Axe horizontal : la même figure, autre axe
- Axe diagonal : la nouveauté du CM2, deux figures
Ce que l’exercice évalue : la symétrie par rapport à une diagonale, où le comptage des carreaux ne marche plus de la même façon.
La symétrie au CM2
Axes, complètement vertical, horizontal et diagonal.
Ce que le programme demande au CM2
La symétrie axiale reste dans le cadre du quadrillage, mais l’axe peut maintenant être oblique.
- Reconnaitre : les axes de symétrie d’une figure
- Compléter : une figure par symétrie sur quadrillage
- Axe diagonal : la nouveauté du niveau
- Vérifier : par pliage ou par calque
La vérification par pliage n’est pas un jeu : c’est la définition même de la symétrie, et c’est la preuve que le programme attend.
L’évaluation de la symétrie au CM2
Trois gestes, et le troisième est la nouveauté du niveau : l’axe peut être une diagonale du quadrillage.
- Trouver les axes : d’une figure simple, et dire combien elle en a
- Compléter sur quadrillage : par rapport à un axe vertical ou horizontal
- Compléter selon une diagonale : du quadrillage : c’est le CM2
- Vérifier : par pliage ou par calque, la preuve attendue par le programme
Ce qui n’est pas évalué : la symétrie centrale, qui arrive au collège.
Comment aider à la maison
- Plier, toujours. Un pliage vaut mieux qu’une explication. Si les deux moitiés se superposent, l’axe est bon.
- Compter les carreaux perpendiculairement à l’axe. Trois carreaux avant l’axe, trois carreaux après, sur la même ligne.
- Pour la diagonale, tourner la feuille. On ramène l’axe à la verticale, on complète, on remet droit. Le plus simple, et parfaitement légitime.
- Point par point. On place les sommets d’abord, on relie ensuite. Compléter un trait entier d’un coup produit des figures fausses.
Les erreurs classiques
- Il décale d’un carreau. L’axe compte comme une frontière, pas comme une colonne. Compter à partir de l’axe, pas depuis le bord.
- Il croit qu’un rectangle a quatre axes. Il en a deux. Le carré en a quatre. Le pliage tranche.
- Il confond symétrie et translation. La figure symétrique est retournée, pas glissée.
- Il abandonne devant l’axe diagonal. Tourner la feuille de 45 degrés le ramène au cas connu.
La symétrie centrale est-elle au programme ?
Non, pas au CM2 : seule la symétrie axiale l’est. La symétrie centrale arrive au collège.
Combien d’axes a un triangle ?
Cela dépend : trois pour un équilatéral, un pour un isocèle, aucun pour un triangle quelconque.
Peut-on utiliser du papier calque ?
Oui, et le programme le mentionne comme moyen de vérification, au même titre que le pliage.
La symétrie s’appuie sur les figures usuelles et sur le repérage sur quadrillage, comme les patrons.
À retrouver dans le sommaire des maths du CM2.
