Numération CM2 : grands nombres, diviseurs et multiples

Le CM2 ajoute deux notions que le CM1 n’avait pas : les diviseurs et les multiples. Le programme demande de « déterminer tous les diviseurs d’un nombre entier inférieur ou égal à 30 » et « des multiples communs à deux nombres entiers inférieurs à 15 ». C’est la première marche vers le collège.

Les exercices de numération CM2 à imprimer

Une page en quatre temps : écrire de grands nombres, les décomposer, chercher les diviseurs d’un nombre, puis les multiples communs.

• Écrire et décomposer : des nombres au-delà du million
• Compter les unités : combien de milliers dans 452 380
• Trouver les diviseurs : de six nombres inférieurs à 30
• Les multiples communs : à deux nombres inférieurs à 15

Ce que l’exercice évalue : la recherche systématique des diviseurs : l’élève doit les trouver TOUS, ce qui suppose une méthode et non des essais au hasard.

Grands nombres, diviseurs et multiples

Écrire, décomposer, trouver les diviseurs et les multiples.

La fiche (PDF) Le corrigé

Ce que le programme demande au CM2

Le champ numérique est le même qu’au CM1, mais on y travaille autrement : les relations entre unités de numération servent maintenant à décomposer un nombre en facteurs, pas seulement en somme.

• Lire, écrire, comparer : des nombres entiers de grande taille
• Placer sur une demi-droite graduée : et repérer des points
• Déterminer des diviseurs : d’un nombre inférieur ou égal à 100, et TOUS ceux d’un nombre inférieur à 30
• Trouver des multiples communs : à deux nombres inférieurs à 15

Chercher les diviseurs de 24, c’est déjà préparer la simplification des fractions et la recherche du plus grand commun diviseur, qui arrivent au collège.

L’évaluation de numération au CM2

Les évaluations de numération portent sur quatre gestes, et le troisième est nouveau cette année.

• Écrire un nombre dicté : des grands nombres, avec des zéros intercalés
• Donner le nombre d’unités d’un rang : combien de milliers dans 452 380
• Trouver TOUS les diviseurs : d’un nombre inférieur ou égal à 30
• Chercher des multiples communs : à deux nombres inférieurs à 15

Ce qui n’est pas évalué au CM2 : les critères de divisibilité par 3 ou par 9, et la décomposition en facteurs premiers, qui arrivent au collège.

Comment aider à la maison

1. Chercher les diviseurs par paires. Pour 24 : 1 et 24, 2 et 12, 3 et 8, 4 et 6. On s’arrête quand les deux nombres se croisent. C’est la méthode qui garantit de ne rien oublier.
2. Dire le nombre de milliers, pas le chiffre. Dans 452 380, il y a 452 milliers. Cette question revient à chaque évaluation et elle est la plus ratée.
3. Faire écrire sous dictée. Cinq grands nombres par jour, avec des zéros intercalés. Deux minutes, tous les jours.
4. Utiliser la droite graduée. Placer un nombre entre deux repères oblige à raisonner sur les ordres de grandeur, ce qu’un tableau de numération ne fait pas.

Les erreurs classiques

• Il oublie 1 et le nombre lui-même. Un nombre est toujours divisible par 1 et par lui-même. Ce sont les deux diviseurs qu’on oublie parce qu’ils paraissent évidents.
• Il confond diviseur et multiple. 3 est un diviseur de 12, 12 est un multiple de 3. Faire dire la phrase entière dans les deux sens lève la confusion.
• Il cherche au hasard. Sans la méthode par paires, il en manque toujours un. La méthode est l’attendu, pas la liste.
• Il lit 452 380 par tranches fausses. Les espaces séparent les classes : 452 milliers, 380 unités. Faire écrire les espaces avant de lire.

Les diviseurs préparent les fractions et éclairent la division ; les relations entre unités servent au calcul mental.

Cette notion figure dans le sommaire des maths du CM2.