C’est la grande nouveauté du CM2 : la division décimale. Le programme demande de « poser et effectuer des divisions décimales avec un dividende entier et un diviseur à un chiffre », puis avec un dividende décimal. On ne s’arrête plus au reste : on continue après la virgule.
Les exercices de division CM2 à imprimer
Une page en quatre temps : la division euclidienne pour se remettre en route, puis la division décimale, avec la virgule au quotient.
- Division euclidienne : trois divisions avec reste
- Division décimale : quatre divisions à poursuivre après la virgule
- Dividende décimal : deux divisions où la virgule est déjà là
- Problèmes : deux situations de partage où le reste a un sens
Ce que l’exercice évalue : le moment où l’on pose la virgule au quotient : dès qu’on abaisse le premier chiffre après la virgule du dividende, ou dès qu’on ajoute un zéro.
La division décimale
Euclidienne, décimale, dividende décimal, problèmes.
Ce que le programme demande au CM2
Le diviseur reste à un chiffre, comme au CM1 : c’est le dividende et le quotient qui deviennent décimaux.
- Diviser un entier par un chiffre : et poursuivre après la virgule
- Diviser un décimal : par un nombre à un chiffre
- Diviser par 10, 100, 1 000 : de tête
- Interpréter le reste : selon la question posée
Le diviseur à deux chiffres n’est pas au programme du cours moyen : il arrive au collège. Le travail du CM2 porte sur la virgule, pas sur la taille du diviseur.
Comment aider à la maison
- Vérifier les tables d’abord. La division mobilise les tables à chaque ligne. Avec des tables hésitantes, insister ne produit que du découragement.
- Dire à voix haute « en 47, combien de fois 6 ». La formulation exacte fait la moitié du travail.
- Poser la virgule au bon moment. Dès qu’on abaisse le premier chiffre après la virgule du dividende, ou dès qu’on ajoute un zéro : on met la virgule au quotient, tout de suite.
- Contrôler par la multiplication. Quotient × diviseur (+ reste) doit redonner le dividende. C’est une vérification que l’enfant fait seul.
Les erreurs classiques
- Il oublie la virgule au quotient. Le résultat est alors dix ou cent fois trop grand. L’estimation le montre immédiatement.
- Il s’arrête au reste. En division décimale, on ajoute un zéro et on continue. C’est précisément ce que le CM2 apprend.
- Le reste est plus grand que le diviseur. Signe qu’un chiffre du quotient est trop petit. Contrôle à faire à chaque ligne.
- Il oublie un zéro au quotient. Quand le chiffre abaissé est plus petit que le diviseur, il faut écrire un 0 au quotient et abaisser le suivant.
Quand s’arrête-t-on de diviser ?
Quand le reste est nul, ou quand l’énoncé le demande (au dixième, au centième). Certaines divisions ne s’arrêtent jamais : le programme n’en donne pas au CM2.
Le diviseur à deux chiffres ?
Pas au programme du cours moyen. Il est introduit au collège.
À quoi sert le reste ?
À répondre à la question posée : 47 élèves dans des cars de 6, il en faut 8, pas 7,8. Le programme demande d’interpréter le reste, pas seulement de le trouver.
La division prolonge la multiplication des décimaux, demande les décimaux et sert dans les problèmes.
Cette page complète le programme de maths du CM2.
