Le résultat de l’année : dans tout triangle, la somme des angles vaut 180°. Il ne s’apprend pas, il se découvre en découpant trois coins et en les assemblant – ils forment un angle plat.
Les exercices sur les triangles en 6e à imprimer
Quatre temps : les triangles particuliers, le calcul d’angle manquant, la construction au compas, puis le cercle circonscrit.
- Les particuliers : rectangle, isocèle, équilatéral et leurs angles
- Calculer : trois angles manquants par soustraction
- Construire : à partir de trois longueurs, méthode décrite
- Le cercle circonscrit : par où il passe, où est son centre
Ce que l’exercice évalue : l’usage de la somme des angles pour calculer ET pour justifier, par exemple que l’équilatéral a des angles de 60°.
Les triangles
Triangles particuliers, somme des angles, cercle circonscrit.
La leçon à coller dans le cahier
La somme des angles à 180°, découverte en découpant trois coins.
L’évaluation à imprimer, avec sa correction
Une page, 4 compétences du programme, barème sur 17 points.
Pour l’enseignant : la séquence complète
Le déroulé prêt à l’emploi, adossé au programme de mathématiques du cycle 3, arrêté du 10 avril 2025.
La séquence complète, séance par séance
Quatre séances de 55 min, avec les écueils relevés en classe.
Ce que le programme demande en 6e
Le programme ajoute une remarque précieuse : « à l’aide du compas, l’élève remarque que la donnée de trois longueurs ne permet pas toujours de construire un triangle ».
- Construire des triangles : au compas, à partir de trois longueurs
- Connaître les propriétés angulaires : rectangle, isocèle, équilatéral
- Connaître la somme des angles : 180°, et l’utiliser
- Construire le cercle circonscrit : les médiatrices sont concourantes
L’évaluation sur les triangles en 6e
La somme des angles à 180° est le résultat de l’année : il est demandé sous forme de calcul ET sous forme de justification.
- Reconnaître les triangles particuliers : et leurs propriétés angulaires
- Calculer un angle manquant : par soustraction à 180°
- Construire au compas : à partir de trois longueurs, arcs apparents
- Construire le cercle circonscrit : par les médiatrices
Ce qui n’est pas évalué : l’inégalité triangulaire énoncée comme règle, et le théorème de Pythagore, qui sont du cycle 4.
Comment aider à la maison
- Découper les trois coins. Les assembler bord à bord donne un angle plat. Cinq minutes, et les 180° sont acquis pour de bon.
- Tenter un triangle impossible. 2, 3 et 9 cm : les arcs ne se croisent jamais. L’échec est instructif et le programme le prévoit.
- Déduire plutôt que mémoriser. Les 60° de l’équilatéral se trouvent par 180 ÷ 3 : rien à apprendre.
- Vérifier avec la troisième médiatrice. Elle doit passer par le même point : un autocontrôle gratuit.
Les erreurs classiques
- Il apprend les 180° sans les comprendre. Le découpage des coins rend la propriété évidente.
- Il oublie que l’équilatéral a des angles de 60°. Cela se déduit de la somme, cela ne s’apprend pas à part.
- Il confond cercle circonscrit et cercle inscrit. Le circonscrit passe par les sommets ; l’inscrit n’est pas au programme.
- Il efface les arcs de construction. Ils montrent la méthode et sont demandés.
Qu’est-ce qui change par rapport au CM2 ?
Deux choses entièrement nouvelles : la somme des angles à 180°, qui servira tout le collège, et le cercle circonscrit. Le cours moyen reconnaissait et traçait des triangles, il n’en calculait pas les angles.
Peut-on toujours construire un triangle avec trois longueurs ?
Non, et le programme demande que l’élève le remarque au compas : avec 2, 3 et 9 cm, les arcs ne se coupent pas. La règle générale – l’inégalité triangulaire – sera énoncée au cycle 4.
Pourquoi deux médiatrices suffisent-elles ?
Parce que les trois sont concourantes : leur point commun est à égale distance des trois sommets. La troisième sert de vérification.
Les triangles réinvestissent les angles et la médiatrice.
Le détail des autres notions est dans le programme de maths de 6e.
