Une médiatrice n’est pas seulement « la droite qui coupe au milieu » : tous ses points sont à égale distance des deux extrémités. Cette propriété-là est l’outil, et c’est elle qui donnera le cercle circonscrit.
Les exercices sur la médiatrice et la bissectrice en 6e à imprimer
Quatre temps : les définitions, une construction au compas à décrire, l’usage de la propriété, puis un calcul d’angle.
- Définir : médiatrice, propriété caractéristique, bissectrice
- Construire : la médiatrice au compas, méthode décrite
- Utiliser la propriété : où se trouve un point tel que MA = MB ?
- Calculer : les deux angles formés par une bissectrice
Ce que l’exercice évalue : la propriété caractéristique : savoir qu’un point équidistant de A et B est sur la médiatrice, et s’en servir.
La médiatrice et la bissectrice
Définitions, propriétés, constructions au compas.
La leçon à coller dans le cahier
La propriété caractéristique, et les constructions au compas.
L’évaluation à imprimer, avec sa correction
Une page, 4 compétences du programme, barème sur 17 points.
Pour l’enseignant : la séquence complète
Le déroulé prêt à l’emploi, adossé au programme de mathématiques du cycle 3, arrêté du 10 avril 2025.
La séquence complète, séance par séance
Trois séances de 55 min, avec les écueils relevés en classe.
Ce que le programme demande en 6e
Deux rubriques distinctes du programme, réunies ici parce qu’elles partagent la même méthode de construction.
- Définir la médiatrice : d’un segment
- Utiliser sa propriété caractéristique : égale distance aux extrémités
- Définir la bissectrice : d’un angle saillant
- Construire et résoudre : des problèmes s’appuyant sur ces propriétés
L’évaluation sur la médiatrice et la bissectrice en 6e
Les traits de construction font partie de la réponse : une figure juste sans traits ne prouve pas la méthode, et c’est la méthode qui est évaluée.
- Définir : médiatrice d’un segment, bissectrice d’un angle
- Énoncer la propriété caractéristique : égale distance aux deux extrémités
- Construire au compas : en laissant les arcs apparents
- Utiliser la propriété : trouver un point à égale distance de deux autres
Ce qui n’est pas évalué : les démonstrations rédigées, qui commencent au cycle 4 ; on demande d’utiliser les propriétés, pas de les prouver.
Comment aider à la maison
- Poser la question du trésor. « Où se trouve un point à égale distance de ces deux arbres ? » La médiatrice devient une réponse, pas une définition.
- Laisser les arcs de construction. Ils prouvent la méthode, et ils sont demandés : les effacer coûte des points.
- Garder le même écartement de compas. Il doit dépasser la moitié du segment, sinon les arcs ne se croisent pas.
- Vérifier à l’équerre. La médiatrice doit être perpendiculaire au segment : un contrôle en trois secondes.
Les erreurs classiques
- Il définit la médiatrice sans la perpendicularité. Passer par le milieu ne suffit pas.
- Il efface les traits de construction. Ils font partie de la réponse attendue.
- Il change l’écartement du compas entre les deux arcs. Les points obtenus ne sont alors plus équidistants.
- Il confond médiatrice et bissectrice. L’une partage un segment, l’autre un angle.
Pourquoi traiter les deux ensemble ?
Parce que la construction est la même – deux arcs de compas puis une droite – et que la logique est identique : partager en deux parties égales. Le programme en fait deux rubriques, mais l’élève gagne à les voir côte à côte.
Qu’est-ce qu’un angle saillant ?
Un angle inférieur à 180°. Le programme précise « saillant » parce que la bissectrice d’un angle rentrant se définit différemment.
Faut-il démontrer la propriété ?
Non. En 6e, on l’utilise. Les démonstrations rédigées commencent au cycle 4.
La médiatrice sert directement à construire le cercle circonscrit d’un triangle et définit la symétrie axiale.
À retrouver dans le programme de maths de 6e.
