Une section neuve du programme du cycle 3 : trouver le nombre manquant dans une égalité, exécuter un programme de calcul, poursuivre une suite de motifs. C’est de l’algèbre sans lettres, et c’est la préparation directe du collège.
Les exercices d’algèbre CM2 à imprimer
Une page en quatre temps : les égalités à trous, un programme de calcul à exécuter, un autre à écrire, puis une suite de motifs à poursuivre.
- Égalités à trous : huit égalités, avec le trou à des places différentes
- Exécuter un programme : trois nombres passés dans la même machine
- Produire un programme : écrire les étapes qui mènent d’un nombre à un autre
- Suites de motifs : dessiner le rang suivant, puis dire le rang 10
Ce que l’exercice évalue : le raisonnement à rebours : trouver ce qui manque suppose de défaire l’opération, ce qui est la première idée algébrique.
Égalités à trous et programmes de calcul
Compléter, exécuter, produire, poursuivre une suite.
Ce que le programme demande au CM2
Le mot « algèbre » figure dans le programme du cycle 3, ce qui est nouveau. Il ne s’agit pas d’équations, mais de raisonner sur des nombres inconnus.
- Trouver le nombre manquant : dans une égalité à trous
- Résoudre des problèmes algébriques : sans écriture littérale
- Exécuter un programme de calcul : et en produire un
- Identifier des régularités : et poursuivre une suite évolutive
Une égalité à trous se lit comme une balance : ce qu’il y a d’un côté vaut ce qu’il y a de l’autre. Cette image porte toute l’algèbre du collège.
Comment aider à la maison
- Lire l’égalité comme une balance. 17 + ? = 25. Que faut-il ajouter à gauche pour équilibrer ? On défait, on n’essaie pas au hasard.
- Déplacer le trou. ? + 8 = 25, puis 25 − ? = 8. Le même calcul, trois questions différentes : c’est ce qui fait comprendre.
- Jouer à la machine. « Je choisis un nombre, je le double, j’ajoute 3. » L’enfant devine la règle à partir des résultats.
- Faire dessiner le rang suivant. Avant de chercher une formule, dessiner. La régularité se voit avant de s’écrire.
Les erreurs classiques
- Il calcule au lieu de défaire. Pour ? + 8 = 25, il additionne 25 et 8. Il faut soustraire : c’est l’opération inverse.
- Il change l’ordre des étapes. Doubler puis ajouter 3 ne donne pas la même chose qu’ajouter 3 puis doubler. L’ordre fait partie du programme de calcul.
- Il croit qu’une suite est toujours additive. Certaines doublent, d’autres ajoutent un nombre croissant. Regarder les écarts entre les écarts.
- Il ne vérifie pas. Une égalité à trous se vérifie en remettant le nombre trouvé. Cinq secondes, et l’erreur disparait.
C’est de l’algèbre au CM2 ?
Sans lettres et sans équations : on cherche un nombre manquant et on suit un programme de calcul. Mais c’est bien le raisonnement algébrique qui commence.
À quoi sert un programme de calcul ?
À comprendre qu’une suite d’opérations est une machine reproductible. C’est le lien direct avec la programmation, qui est au programme de sciences.
Faut-il utiliser des lettres ?
Non, pas au CM2. Le trou, la boite ou le point d’interrogation suffisent et sont même préférables.
L’algèbre prolonge le calcul mental et rejoint la résolution de problèmes.
À retrouver dans la page de mathématiques du CM2.
