L’aire entre au programme au CM1. C’est la surface d’une figure, pas son contour. On commence par comparer sans mesurer, en superposant ou en découpant, puis on compte des carreaux, et enfin on mesure en centimètres carrés.
Les exercices sur les aires CM1 à imprimer
Une page en quatre temps : compter les carreaux de quatre figures, ranger des aires, calculer en cm², puis distinguer périmètre et aire.
- Compter : quatre figures sur quadrillage
- Ranger : quatre aires connues, de la plus petite à la plus grande
- Calculer en cm² : trois rectangles ou carrés
- Périmètre ou aire ? : quatre situations du quotidien
Ce que l’exercice évalue : la distinction avec le périmètre, et l’unité : une aire s’exprime en centimètres carrés, jamais en centimètres.
L’aire d’une figure
Compter, comparer, calculer, distinguer.
Ce que le programme demande au CM1
Trois objectifs : « comparer les aires de différentes figures planes », « déterminer des aires » et « connaitre et utiliser les centimètres carrés pour exprimer des aires ».
- Comparer sans mesurer : par superposition ou découpage
- Compter des carreaux : l’unité d’aire est le carreau, puis le cm²
- Utiliser le cm² : un carré de 1 cm de côté
- Ne pas confondre : avec le périmètre, introduit au même moment
Deux figures peuvent avoir le même périmètre et des aires très différentes : un rectangle de 1 cm sur 9 cm et un carré de 5 cm de côté ont tous deux 20 cm de périmètre, mais 9 cm² contre 25 cm². C’est l’expérience qui installe la distinction.
Trois étapes, dans cet ordre
- Superposer, sans aucun nombre. Deux figures découpées, l’une sur l’autre : laquelle dépasse ? C’est la comparaison directe, et elle précède toute mesure.
- Découper et recomposer. Une figure biscornue se transforme en rectangle en déplaçant des morceaux. L’aire ne change pas : c’est l’idée à faire passer.
- Compter les carreaux. Sur du papier quadrillé, l’aire devient un nombre. Les demi-carreaux se regroupent deux par deux.
- Passer au centimètre carré. Un carreau de 1 cm de côté = 1 cm². Un rectangle de 6 sur 4 contient 24 carreaux, donc 24 cm².
Les erreurs classiques
- Il donne l’aire en centimètres. L’unité trahit la confusion avec le périmètre. Une aire est en centimètres CARRÉS.
- Il croit que plus grand périmètre veut dire plus grande aire. C’est faux, et l’expérience du rectangle allongé contre le carré le montre en trente secondes.
- Il compte mal les demi-carreaux. Deux moitiés font un carreau. Les marquer par paires avant de compter évite l’erreur.
- Il multiplie longueur par largeur sans comprendre. Ça marche pour un rectangle et le bloque ailleurs. Compter les carreaux d’abord, la multiplication n’est qu’un raccourci.
La formule longueur × largeur est-elle au programme ?
Le programme demande de « déterminer des aires », sans imposer de formule au CM1. En pratique, la multiplication apparait comme un raccourci du comptage de carreaux, ce qui est la bonne façon de l’introduire.
Quelles unités connaitre ?
Le centimètre carré au CM1. Le mètre carré et les conversions d’aires arrivent plus tard dans le cycle.
Comment travailler ça sans matériel ?
Du papier quadrillé et des ciseaux suffisent. Découper deux figures de même aire mais de formes différentes est l’exercice le plus parlant.
L’aire se distingue du périmètre ; compter des carreaux rejoint la multiplication, et les figures viennent de la géométrie.
À retrouver dans le sommaire des maths du CM1.
