La proportionnalité entre au programme au CM1. Une situation est proportionnelle quand on passe d’une grandeur à l’autre en multipliant toujours par le même nombre. Le programme demande d’y raisonner en langage naturel : « 3 fois plus de pains, donc 3 fois plus à payer ». Il écarte explicitement le tableau, le coefficient et le produit en croix.
Les exercices de proportionnalité CM1 à imprimer
Une page en trois temps : reconnaitre une situation proportionnelle, compléter des phrases de raisonnement, puis résoudre trois problèmes.
- Reconnaitre : quatre situations, dont deux qui ne le sont pas
- Compléter : trois phrases de raisonnement, du type « 2 fois plus, donc… »
- Résoudre : trois problèmes, une procédure différente pour chacun
Ce que l’exercice évalue : la reconnaissance d’abord : appliquer une règle de trois à une situation non proportionnelle est l’erreur la plus coûteuse du niveau.
La proportionnalité
Reconnaitre, compléter une phrase de raisonnement, résoudre.
Ce que le programme demande au CM1
Deux objectifs : « identifier une situation de proportionnalité » et « savoir résoudre un problème de proportionnalité ». Le premier vient avant le second, et ce n’est pas un détail.
- Identifier : reconnaitre si la situation est proportionnelle ou non
- Passer par l’unité : trouver le prix d’un objet, puis multiplier
- Raisonner par une phrase : « 3 fois plus d’objets, donc 3 fois plus à payer »
- Utiliser la linéarité : le double, la moitié, la somme de deux cas connus
L’âge de deux frères n’est pas proportionnel : quand l’un double, l’autre ne double pas. La taille d’un enfant et son âge non plus. Savoir dire non est la première compétence du chapitre.
Trois façons de résoudre, au choix
Le programme n’impose aucune méthode. Celle qui convient dépend des nombres, et savoir choisir fait partie de la compétence.
- Le passage par l’unité. 4 croissants coutent 5 €, donc 1 croissant coute 1,25 €, donc 12 croissants coutent 15 €. Toujours possible, parfois long.
- Le passage par la multiplication. De 4 à 12, il y a 3 fois plus de croissants, donc 3 fois plus à payer : 5 × 3 = 15 €. C’est le raisonnement que le programme privilégie, et il se dit à voix haute avant de s’écrire.
- La linéarité. 12 croissants, c’est 4 + 4 + 4, donc 5 + 5 + 5 euros. Ou le double, ou la moitié. La procédure la plus naturelle pour un enfant.
- Vérifier par une autre procédure. Un résultat trouvé deux fois de deux façons différentes est très probablement juste.
Les erreurs classiques
- Il applique la proportionnalité partout. « Si un enfant de 4 ans mesure 1 mètre, à 8 ans il mesurera 2 mètres. » C’est pourquoi le programme met la reconnaissance en premier.
- Il ajoute au lieu de multiplier. De 4 à 12, il ajoute 8, et applique le même écart au prix. Lui faire dire la phrase avant de calculer rend le rapport audible : « 3 fois plus, donc 3 fois plus ».
- Il se perd avec des nombres non entiers. Le passage par l’unité donne alors des décimaux. La linéarité évite souvent le problème : 12, c’est trois fois 4.
- Il ne vérifie pas la vraisemblance. Douze croissants à 60 € ou à 1,50 € doivent alerter avant même le calcul.
Faut-il apprendre la « règle de trois » ?
Le programme ne l’impose pas au CM1 et privilégie le passage par l’unité et la linéarité, plus compréhensibles. La règle de trois formelle relève du collège.
Les pourcentages sont-ils au programme ?
Pas au CM1 comme chapitre à part. Ils apparaissent au cycle 3 plus tard, une fois la proportionnalité solide.
Comment travailler ça à la maison ?
En cuisine : une recette pour 4 personnes qu’on adapte pour 6. Et en course : le prix au kilo. Ce sont les deux situations proportionnelles du quotidien.
La proportionnalité s’appuie sur la multiplication et la division ; elle se rencontre surtout dans les problèmes et dans les conversions.
Le détail des autres notions est dans le programme de maths du CM1.
