Le programme est catégorique : au cours moyen, « ni l’utilisation du coefficient de proportionnalité, ni le recours au produit en croix ne sont enseignés ». Le CM2 raisonne en langage naturel : trois fois plus de pains, trois fois plus à payer.
Les exercices de proportionnalité CM2 à imprimer
Une page en quatre temps : reconnaitre une situation proportionnelle, compléter un tableau, revenir à l’unité, puis résoudre.
- Reconnaitre : six situations, dont trois qui ne le sont pas
- Compléter : un tableau par des raisonnements de linéarité
- Revenir à l’unité : le prix d’un objet à partir du prix de cinq
- Résoudre : trois problèmes de la vie courante
Ce que l’exercice évalue : le raisonnement écrit en toutes lettres : « trois fois plus, donc trois fois plus cher ». C’est cette phrase que le programme attend.
La proportionnalité au CM2
Reconnaitre, compléter, revenir à l’unité, résoudre.
Ce que le programme demande au CM2
Deux objectifs seulement, mais exigeants : identifier une situation de proportionnalité, et savoir la résoudre. Le cadre est toujours celui des grandeurs, jamais des suites de nombres hors contexte.
- Identifier : une situation de proportionnalité, et une qui n’en est pas
- Linéarité multiplicative : trois fois plus, quatre fois moins
- Linéarité additive : le prix de 7 = prix de 5 + prix de 2
- Retour à l’unité : la procédure la plus sûre
Les problèmes « ne portent pas sur des suites de nombres hors contexte » : un tableau de proportionnalité sans grandeur ni unité sort du programme.
Comment aider à la maison
- Partir de la cuisine. Une recette pour 4 personnes, à refaire pour 6. La proportionnalité vient d’elle-même, avec les unités.
- Faire dire la phrase entière. « Deux fois plus de farine, donc deux fois plus de sucre. » C’est exactement ce que le programme demande d’écrire.
- Revenir à l’unité quand on hésite. Le prix d’un seul, puis multiplier. Toujours possible, jamais faux.
- Chercher les cas qui n’en sont pas. L’âge de deux frères, la taille selon l’âge : c’est en voyant ce qui ne l’est pas qu’on comprend ce qui l’est.
Les erreurs classiques
- Il applique la proportionnalité partout. Si un bébé pèse 4 kg à 1 mois, il ne pèse pas 48 kg à un an. Reconnaitre la situation vient avant tout calcul.
- Il utilise le produit en croix. Hors programme au cours moyen, et souvent appliqué sans comprendre. Le raisonnement en langage naturel est ce qui est attendu.
- Il additionne au lieu de multiplier. Passer de 5 à 7 objets, ce n’est pas ajouter 2 au prix. C’est ajouter le prix de 2.
- Il oublie les unités. Un tableau sans unité ne veut rien dire, et le programme demande précisément de rester dans le cadre des grandeurs.
Le produit en croix est-il interdit ?
Il n’est pas enseigné au cours moyen : le programme le dit explicitement. Un enfant qui l’applique sans comprendre se trompera dès que la situation ne sera pas proportionnelle.
Les pourcentages sont-ils au programme du CM2 ?
Non. Ils arrivent en sixième. Beaucoup de familles les cherchent au CM2 : ils n’y sont pas.
Comment reconnaitre une situation proportionnelle ?
Une question suffit : si je double la première grandeur, la seconde double-t-elle ? Si oui, c’est proportionnel.
La proportionnalité prolonge la résolution de problèmes et utilise les fractions d’une quantité.
Le détail des autres notions est dans le programme de maths du CM2.
